2.2.4 平面与平面平行的性质

教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，

　　　　掌握"线线、线面、面面"平行的转化.

教学重点：掌握面面平行的性质定理.

教学难点：掌握平行之间的转化.

教学过程：

一、复习准备：

1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？

2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学面面平行性质定理：

①讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

两个平面内的直线有什么位置关系？

当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

②提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③用符号语言表示性质定理：a∥b

④讨论性质定理的证明思路.

⑤出示例2：求证：夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

　　已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：.

→分析：利用什么定理？（面面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面

2. 教学例题：

①出示例3：已知是两条异面直线，平面，平面，面，平面，

求证：．

讨论：如何将符号语言转化为图形语言？

→如何作辅助平面？→师生共同完成

②练习：若，，求证：．

（试用文字语言表示→分析思路→学生板演）

在平面内取两条相交直线，

分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，

∵，∴，