所以≥＝，

　　令ω＝＝m·n＝，

　　则：①当m>n>0时，>1，m－n>0，则ω>1.

　　②当m＝n时，ω＝1.

　　③当n>m>0时，0<<1，m－n<0，则ω>1.

　　故对任意的m，n∈R＋都有ω≥1.

　　即≥，

　　所以≥.

　　题型二、比较法的实际应用

　　例2　甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？

　　【精彩点拨】　设从出发地点至指定地点的路程是s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1, t2，要回答题目中的问题，只要比较t1，t2的大小就可以了．

　　【自主解答】　设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1, t2，依题意有：m＋n＝s，＋＝t2.

　　∴t1＝，t2＝，

　　∴t1－t2＝－＝

　　＝－.

　　其中s，m，n都是正数，且m≠n，

　　∴t1－t2＜0，即t1＜t2，

　　从而知甲比乙先到达指定地点．

　　规律总结：

　　1．应用不等式解决实际问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，也即建立数学模型是解应用题的关键．

2．在实际应用不等式问题时，常用比较法来判断数的大小关系．若是选择题或填空题，则可用特殊值加以判断．