，...，，...，，

简写作(i＝1,2，...，n)，每个区间的长度为Δx＝－＝.

过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS1，ΔS2，...，ΔSi，...，ΔSn.

(2)近似代替：

用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积.

在小区间上任取一点xi(i＝1,2，...，n)，为了计算方便取xi为小区间的左端点，以点xi的函数值f(xi)＝为一边，以小区间长度Δx＝为邻边的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，可以近似地表示为ΔSi≈f(xi)·Δx＝··(i＝1,2，...，n).

(3)求和：

因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和，就是曲边梯形面积S的近似值.即

S＝Si≈(xi)Δx＝·

＝(i－1)2－(i－1)

＝－

＝＝－＋.①

(4)取极限：

当分点数目愈多，即Δx愈小时，和式①的值就愈接近曲边梯形的面积S，因此，当n→∞，即Δx→0时，和式①的逼近值就是所求曲边梯形的面积.