实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。

　　现在请同学们讨论一个问题：设为实数，和哪个大？

　　显然，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立。在时，等号不成立）。同样，当且仅当时，等号成立。

　　含有绝对值的不等式的证明中，常常利用、及绝对值的和的性质。

二、典型例题：

　　例1、证明 （1）， （2）。

　　证明（1）如果那么所以

如果那么所以

（2）根据（1）的结果，有，就是，。

　　 所以，。

　　例2、证明 。

　　例3、证明 。

　　思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？

　　（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。）

探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释？