和3的三个力f1、f2、f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值．

　　【精彩点拨】　用向量表示f1，f2，f3，再根据求模与夹角的向量运算公式求解．

　　【自主解答】　如图所示，用a，b，c分别代表棱\s\up12(→(→)、\s\up12(→(→)、\s\up12(→(→)上的三个单位向量，则f1＝a，f2＝2b，f3＝3c

　　则f＝f1＋f2＋f3＝a＋2b＋3c，

　　∴|f|2＝(a＋2b＋3c)(a＋2b＋3c)

　　＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2＋4a·b＋6a·c＋12b·c

　　＝14＋4cos 60°＋6cos 60°＋12cos 60°

　　＝14＋2＋3＋6＝25.

　　∴|f|＝5，即所求合力的大小为5.

　　且cos〈f，a〉＝

　　＝＝＝，

　　同理可得：cos〈f，b〉＝，cos〈f，c〉＝.

　　[再练一题]

1．如图2­1，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：①\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＝0；②\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)