解：以拱桥拱顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．由题意知，点A(4，－5)在

　　抛物线x2＝－2py(p＞0)上，

　　∴16＝－2p×(－5)，2p＝.

　　∴抛物线方程为x2＝－y(－4≤x≤4)．

　　设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B，B′时，船开始不能通航，设B(2，y′)，由22＝－y′，得y′＝－，

　　∴水面与抛物线拱顶相距

　　|y′|＋＝2(m)．故水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m时，船开始不能通航．

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　　已知椭圆＋＝1(a>b>0)与x轴的交点为A1，A2，P是椭圆上任一点，F是它的一个焦点，证明：以线段PF为直径的圆与以线段A1A2为直径的圆相切．

　　[巧思]　判断两圆的位置关系，即判断两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．若M为PF的中点，则圆心距为|OM|.

　　[妙解]　由椭圆方程＋＝1(a>b>0)知，

　　以线段A1A2为直径的圆为x2＋y2＝a2.

　　设F1是椭圆的另外一个焦点，点M是线段PF的中点，

　　则|MO|＝|PF1|＝(2a－|PF|)＝a－|PF|.

　　即以线段A1A2为直径的圆(圆心为O)与以线段PF为直径的圆(圆心为M)的圆心距等于两圆的半径之差，于是两圆相切．

　　1．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(3，＋∞)

　　B．(－∞，－2)

　　C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

D．(3，＋∞)∪(－6，－2)