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2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线的综合应用学案

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2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线的综合应用学案第3页

　　可得x2－4kx－4m＝0，

　　即P(2k，－m)，

　　∵P在直线l：y＝x－2上，

　　∴m＝－2k＋2，

　　即AB直线为y＝k(x－2)＋2，

　　∴直线AB过定点Q(2,2)．

　　②∵O不会与A，B重合．

　　定点Q(2,2)到直线l：y＝x－2的距离h＝.

　　由⇒xM＝＝，

　　同理得xN＝＝.

　　∴|MN|＝|xM－xN|

　　＝8

　　＝8

　　＝8

　　＝8.

　　∵m＝－2k＋2，

　　∴|MN|＝4·＝4 .

∴S△QMN＝|MN|·h＝4∈(4，＋∞)．

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