2019-2020学年北师大版必修五 数列的综合应用 习题课 教案
知识点 数列的实际应用问题
数列应用题常见模型
(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.
(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是an与an+1的递推关系,还是前n项和Sn与Sn+1之间的递推关系.
必备方法 解答数列应用题的步骤:
(1)审题--仔细阅读材料,认真理解题意.
(2)建模--将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的结构和特征.
(3)求解--求出该问题的数学解.
(4)还原--将所求结果还原到原实际问题中.
具体解题步骤用框图表示如下:
[自测练习]
1.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要( )
A.6秒钟 B.7秒钟
C.8秒钟 D.9秒钟
解析:设至少需要n秒钟,则1+21+22+...+2n-1≥100,
∴≥100,∴n≥7.
答案:B