【答案】 3x-y-2=0

4. 若曲线 y=x^α+1(α∈R) 在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点，则 a= ．

【答案】 2

【分析】 由题意 y^ʹ=ax^(a-1)，在点 (1,2) 处的切线的斜率为 k=α，又切线过坐标原点，

所以 α=(2-0)/(1-0)=2．

5. 曲线 y=lnx 在 x=e 处的切线方程为 ．

【答案】 y=1/e x

【分析】 yʹ=1/x，故曲线 y=lnx 在 x=e 处的切线斜率 k=1/e，

所以切线方程为 y-1=1/e (x-e)，即 y=1/e x．

6. 已知正实数 x，y 满足 1/(1+2x)+1/(1+3y)=1/2，则 xy 的最小值等于 ．

【答案】 9/4

【分析】 由 1/(1+2x)+1/(1+3y)=1/2，

解得：y=(2x+3)/3(2x-1) >0，x>1/2，

∴ xy=x(2x+3)/3(2x-1) =f(x)，

∴ f'(x)=3(2x-1)(2x+3)/(6x-3)^2 ，(x>1/2)，

令 f'(x)>0，解得：x>3/2，

令 f'(x)<0，解得：1/2

∴ 函数 f(x) 在 (1/2,3/2) 递减，在 (3/2,+∞) 递增，

∴ f(x)_最小值=f(3/2)=9/4．

7. 曲线 y=lnx 在点 M(e,1) 处的切线的斜率是 ，切线的方程为 ．

【答案】 1/e；x-ey=0

8. 函数 f(x)=xe^x 的图象在点 (1,f(1)) 处的切线方程是 ．

【答案】 y=2ex-e

【分析】 因为 f(x)=xe^x，

所以 f(1)=e，fʹ(x)=e^x+xe^x，