解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4.化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.

　　答案：A

　　　　25.方程思想在圆中的应用

　　【典例】　在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．

　　[思维点拨]　曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴有3个交点，可设圆的一般式方程或标准式方程，通过列方程或方程组可求．

　　[解]　法一：曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．

　　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则有

　　解得

　　故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.

　　法二：曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)，

　　故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1，则圆C的半径为＝3，

　　所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.

[方法点评]　(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式．