＝＋＝

　　＝＝＝.

　　∴n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)可知，对一切n∈N＋等式都成立．

　　[规律方法]　(1)用数学归纳法证明代数恒等式的关键有两点：一是准确表述n＝n0时命题的形式，二是准确把握由n＝k到n＝k＋1时，命题结构的变化特点．

　　(2)应用数学归纳法时的常见问题

　　①第一步中的验证，对于有些问题验证的并不是n＝1，有时需验证n＝2，n＝3.

　　②对n＝k＋1时式子的项数以及n＝k与n＝k＋1的关系的正确分析是应用数学归纳法成功证明问题的保障．

　　③"假设n＝k时命题成立，利用这一假设证明n＝k＋1时命题成立"，这是应用数学归纳法证明问题的核心环节，对待这一推导过程决不可含糊不清，推导的步骤要完整、严谨、规范．

　　(12分)求证：二项式x2n－y2n(n∈N＋)能被x＋y整除．

　　[思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：①与正整数有关的命题．②直接对x2n－y2n进行分解得出因式x＋y有困难．

　　解答本题可采用数学归纳法．

　　[规范解答]　(1)当n＝1时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)，

　　∴能被x＋y整除. 3分

　　(2)假设n＝k(k≥1，且k∈N＋)时，x2k－y2k能被x＋y整除， 5分

　　当n＝k＋1时，

　　即x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－x2y2k＋x2y2k－y2·y2k

　　＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2). 8分

　　∵x2k－y2k与x2－y2都能被x＋y整除，

∴x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)能被x＋y整除， 10分