ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2

＝×0.3×0.52＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0.2)×(－0.1)2 J＝0.135 J.

(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

由机械能守恒定律得

m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，

代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.

针对训练　

如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比和A、B碰撞前、后两球总动能之比．

图1

答案　4∶1　9∶5

解析　设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1∶vB2＝3∶1，vA2＝vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1＝mAvA2－mBvB2，所以有

＝＝.

碰撞前后的总动能之比为＝.

二、弹性正碰模型及拓展应用