八、数学之美

1、对任意函数f(x),x∈D，可按右图所示，构造一个数列发生器，

其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)； 学 。X。X。 ]

②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输

入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律进行下去．现定义f(x)=

(1)若输入x0= ，则由数列发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}

的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入

的初始数据x0的值．

　　2、有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，......，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站(从 到 +1)，若掷出反面，棋向前跳两站(从 到 +2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束，设棋子跳到第n站概率为Pn．

(1)求P0，P1，P2的值；(2)试设计一个算法，求出P100．

　　　　　　　　　　　 . ]