5－2＝3　3－2＝1

2－1＝1　1×2×2＝4

所以80与36的最大公约数为4.

要点二　秦九韶算法

例2　已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值．

解　将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，

由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值：

v0＝4；

v1＝4×5＋2＝22；

v2＝22×5＋3.5＝113.5；

v3＝113.5×5－2.6＝564.9；

v4＝564.9×5＋1.7＝2 826.2；

v5＝2 826.2×5－0.8＝14 130.2.

∴当x＝5时，多项式的值等于14 130.2.

规律方法　1.先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可．这样比直接将x＝5代入原式大大减少了计算量．若用计算机计算，则可提高运算效率．

2．注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·xn.

跟踪演练2　用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为(　　)

A．5,4 B．5,5 C．4,4 D．4,5

答案　D

解析　n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.