3.2.2　半角的正弦、余弦和正切

学习目标：1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程．(一般)2.掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

半角公式

sin＝±，cos＝±，

tan＝±＝＝.

思考：如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号？

[提示]　(1)如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号．

(2)若给出角α的具体范围(即某一区间)时，则先求角所在范围，然后再根据角所在象限确定符号．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)cos ＝.(　　)

(2)存在α∈R，使得cos ＝cos α.(　　)

(3)若α是第一象限角，则tan ＝.(　　)

[解析]　(1)×.只有当－＋2kπ≤≤＋2kπ(k∈Z)，即－π＋4kπ≤α≤π＋4kπ(k∈Z)时，cos ＝.

(2)√.当cos α＝－＋1时，上式成立，但一般情况下不成立．