跟踪训练1　设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)

A. B．[－2,2]

C．[－1,1] D．[－4,4]

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线公共点个数问题

答案　C

解析　准线方程为x＝－2，Q(－2,0)．

由题意知，直线的斜率存在，

设l：y＝k(x＋2)，

由消去y，

得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.

当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)；

当k≠0时，由Δ≥0，得－1≤k<0或0

综上，k的取值范围是[－1,1]．

类型二　直线与抛物线的相交弦问题

例2　已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线相交弦中点问题

解　方法一　由题意可知直线方程的斜率存在，

设所求方程为y－1＝k(x－4)．由

消去x，得ky2－6y－24k＋6＝0.

当k＝0时，y＝1显然不成立．

当k≠0时，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0.①

设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，