2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第四讲一数学归纳法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　＝k＋1成立时，必须使用归纳假设．　

　　　1.用数学归纳法证明：n∈N＋时，＋＋...＋＝.

　　证明：①当n＝1时，左边＝，右边＝＝，左边＝右边，所以等式成立．

　　②假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，即有＋＋...＋＝，则当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋

　　＝＋＝

　　＝＝

　　＝.所以n＝k＋1时，等式也成立．

　　由①②可知，对一切n∈N＋等式都成立．

　　2．已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2，n∈N＋)．

　　(1)求a2，a3；

　　(2)求证：an＝.

　　解：(1)由a1＝1，得a2＝3＋1＝4，a3＝32＋4＝13.

　　(2)证明：用数学归纳法证明：

　　①当n＝1时，a1＝1＝，所以等式成立．

　　②假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时等式成立，

　　即ak＝，那么当n＝k＋1时，

　　ak＋1＝ak＋3k＝＋3k＝＝.

　　即n＝k＋1时，等式也成立．

由①②知等式对n∈N＋都成立．

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