独有关系 图形

语言 符号

语言 a，b是异面直线 aα 3.异面直线所成的角

(1)定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a，b所成的角.

(2)范围：.

[微点提醒]

1.空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.

2.异面直线的判定：经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.

3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　)

(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　)

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)

(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.(　　)

解析　(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.

(4)由于a不平行于平面α，且aα，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误.

答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

2.(必修2P28A4改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为(　　)

A.30° B.45°

C.60° D.90°