＝(k+2)

小结：放缩法，对比目标发现放缩途径. 变式：求证a>n(n＋1)

3. 小结：书写时必须明确写出两个步骤与一个结论，注意"递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉"；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.

三、巩固练习： 1. 练习：教材108 练习1、2题 2. 作业：教材108 B组1、2、3题.

第二课时 2.3 数学归纳法（二）

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.

教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

教学难点：经历试值、猜想、归纳、证明的过程来解决问题.

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习：已知，猜想的表达式，并给出证明？

过程：试值，，...，→ 猜想 → 用数学归纳法证明.

2. 提问：数学归纳法的基本步骤？

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：已知数列，猜想的表达式，并证明.

分析：如何进行猜想？（试值→猜想） →学生练习用数学归纳法证明

→ 讨论：如何直接求此题的？ （裂项相消法）

小结：探索性问题的解决过程（试值→猜想、归纳→证明）

② 练习：是否存在常数a、b、c使得等式对一切自然数n都成立，试证明你的结论.

解题要点：试值n=1,2,3， → 猜想a、b、c → 数学归纳法证明

2. 练习：

① 已知 ，考察；；之后，归纳出对也成立的类似不等式，并证明你的结论.

② （89年全国理科高考题）是否存在常数a、b、c，使得等式 （答案：a=3,b=11,c=10）

1对一切自然数n都成立？并证明你的结论

3. 小结：探索性问题的解决模式为"一试验→二归纳→三猜想→四证明".

三、巩固练习：

1. 平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分.