知识点三　线段的中点坐标公式

若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则

类型一　直线的两点式方程

例1　(1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.

答案　－2

解析　由直线方程的两点式得＝，

即＝.

∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，

∵点P(3，m)在直线AB上，

则m＋1＝－3＋2，得m＝－2.

(2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

①AC所在直线的方程

②BC边的垂直平分线的方程．

解　①由直线方程的两点式得＝，

所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0.

②因为B(2,1)，C(－2,3)，所以kBC＝＝－，线段BC的中点坐标是，即(0,2)，所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0.

反思与感悟　(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．

(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．