∴+2<成立.

证法二：为了证明+2<2+,只要证明2-<2-,

只要证明<

∵2>2,>,∴2+>2+>0.

∴<成立.∴+2<2+成立.

绿色通道

在不等式证明中直接证不易证的情况下,可通过分析法,逐步探索不等式成立的条件.

变式训练

1.求证:<.

证明:要证-<-,只需证+<+.

∵+>0,+>0,只需证(+)2<(+)2,即9+<9+,

只需证<,只需证14<18.显然14<18成立.

∴-<-成立.

【例2】已知a、b∈R+.求证:+≥+.

分析：本题左边结构为分式结构,并且左、右都含有根号,从形式上看不易找到关系,可用分析法将要证的不等式变形一下就可证明.

证明：要证+≥+,

只需证a+b≥(+),

即证a(-)+b(-)≥0.

只需证(a-b)(-)≥0,

即(-)2(+)≥0.

∵+>0,(-)2≥0,

∴(-)2(+)≥0成立.