1、 例题分析：

例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：

第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

例2 用二分法设计一个求议程x2-2=0的近似根的算法。

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

第一步：令f(x)=x2-2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。

第四步：判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。

　　小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性

典例剖析：

1、基本概念题

　　 x-2y=-1,①

　　例3 写出解二元一次方程组 的算法

　　 2x+y=1②

　　解：第一步，②-①×2得5y=3；③

　　 第二步，解③得y=3/5；

　　 第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5

　　学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？

老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：

第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③

第二步：解③，得；