p是q的充分条件(q是p的必要条件) p⇒q p是q的充要条件 p⇔q p是q的充分不必要条件 p⇒q，且qp p是q的必要不充分条件 pq，且q⇒p p是q的既不充分又不必要条件 pq，且qp

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)如果p是q的充分条件，那么命题"若p则q"为真．(　　)

　　(2)命题"若p则q"为假，记作"q⇒p"．(　　)

　　(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　)

　　(4)若"pq"，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．(　　)

　　[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

　　2．用"充分不必要"、"必要不充分"、"充要"和"既不充分也不必要"填空．

　　(1)"a2＋b2＝0"是"a＝b＝0"的________条件．

　　(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．

　　(3)"a2>0"是"a>0"的________条件．

　　(4)"sin α>sin β"是"α>β"的________条件．

　　[解析]　(1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填"充要"．

　　(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全等，所以填"充分不必要"．

　　(3)因为a2＞0a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以"a2＞0"是"a＞0"的必要不充分条件．

　　(4)因为y＝sin x在不同区间的单调性是不同的，故"sin α>sin β"是"α>β"的既不充分也不必要条件．

　　[答案]　(1)充要　(2)充分不必要　(3)必要不充分　(4)既不充分也不必要

[合 作 探 究·攻 重 难]