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2018-2019学年人教A版选修4-5 3.1二维形式的柯西不等式学案

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2018-2019学年人教A版选修4-5 3.1二维形式的柯西不等式学案第2页

　　≤.即(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

　　(3)如图所示，构造△AOB，点A(a，b)，B(c，d)，在△AOB中应用余弦定理可得，

　　cos∠AOB＝

　　＝

　　＝ .

　　∵|cos∠AOB|≤1，

　　∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．

　　3．巧用柯西不等式求最值

　　应用柯西不等式可以简便解答某些含有约束条件的多元变量的最值问题．解答此类题的关键是构造两组数或两个向量，使之符合柯西不等式的形式．

【例1】　求证：

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