2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件.

必要条件的判断

例2. 在以下各题中，分析p与q的关系： 学 ]

(1)p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；

(2)p：y＝x2，q：函数是偶函数；

(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.

名师指津

1.判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.

2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲"x∈A".条件乙"x∈B".若A⊇B，则甲是乙的必要条件.

练习1. 分析下列各项中p与q的关系.

(1)p：α＝，q：cos α＝；

(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.

充分条件与必要条件的应用

例3. 是否存在实数p，使"4x＋p＜0"是"x2－x－2＞0"的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由.

名师指津

1.涉及求参数的取值范围与充分必要条件有关的问题，常借助集合的观点来处理.

2.此类题的步骤为首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式组，再进行求解.

例4. "0＜x＜5"的一个必要条件是(　　)

A.x＞5　　　　　 B.x2－5x＞0 C.0＜x＜4 D.x＜5

练习1.使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分条件是(　　)