2.

　　因为x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，

　　所以a≥(x＋y＋z)2，即－≤x＋y＋z≤.

　　因为x＋y＋z的最大值是7，所以＝7，得a＝36，

　　当x＝，y＝，z＝时，x＋y＋z取最大值，

　　所以a＝36.

排序不等式的应用 　　

　　(1)用排序不等式证明不等式的关键是根据问题的条件和结论构造恰当的序列，如何排好这个序列是难点所在．

　　(2)注意等号成立的条件．

　　[例6]　在△ABC中，试证：≤＜.

　　[证明]　不妨设a≤b≤c，于是A≤B≤C.

　　由排序不等式，得

　　aA＋bB＋cC＝aA＋bB＋cC，

　　aA＋bB＋cC≥bA＋cB＋aC，

　　aA＋bB＋cC≥cA＋aB＋bC.

　　相加，得3(aA＋bB＋cC)≥(a＋b＋c)(A＋B＋C)＝π(a＋b＋c)．

　　得≥，①

　　又由0＜b＋c－a,0＜a＋b－c,0＜a＋c－b，有

　　0＜A(b＋c－a)＋C(a＋b－c)＋B(a＋c－b)

　　＝a(B＋C－A)＋b(A＋C－B)＋c(A＋B－C)

　　＝a(π－2A)＋b(π－2B)＋c(π－2C)

　　＝(a＋b＋c)π－2(aA＋bB＋cC)．

　　得＜.②

　　由①、②得原不等式成立.

利用平均值不等式求最值 　　

1．求函数的最值