【学习目标】

掌握圆周角和圆心角的定义；掌握圆周角定理及其证明；

掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；

能用定理和推论解决相关的几何问题。

【重点】圆周角定理及其证明

【难点】用定理和推论解决相关的几何问题

【学习过程】

一、知识回顾

1、圆周角，圆心角的定义：

2、圆心角和圆周角之间有什么关系？

二、新课导学

1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的

2.圆心角定理：圆心角的度数 它所对弧的度数。

3.圆周角定理的推论

推论①：同弧或等弧所对的圆周角 ；

　　　　　同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。

推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；

的圆周角所对的弦是 。

三自主探究

1.如图所示，是⊙O的半径，以为直径的与⊙O的弦相交于，

求证：是的中点.

2.如图，为⊙O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：

[ :学 ]

三、师生互动

1.如图所示，已知是的高，是的外接圆直径.

求证：（1）

(2)

【课时 】（大小题均写解题过程）

1.下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相同的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是 .

2.如图所示，已知、、、、均在⊙O上，且为⊙O的直径，

　则= .

3.在半径为的圆内有长为的弦，则此弦所对圆周角的度数为 .

4.已知：如图，是弦的一条弦，的平分线交于点，交⊙O于点.

求证：.

备注：