n∈N＋，因此应验证n0＝2时不等式成立．

　　(1)当n＝2时，S22＝1＋＋＋＝>1＋，

　　即n＝2时命题成立．

　　(2)假设n＝k(k≥2，k∈N＋)时命题成立，

　　即S2k＝1＋＋＋...＋>1＋.

　　则当n＝k＋1时，

　　S2k＋1＝1＋＋＋...＋＋＋...＋

　　>1＋＋＋＋...＋

　　>1＋＋＝1＋＋＝1＋.

　　故当n＝k＋1时，命题也成立．

　　由(1)、(2)知，对n∈N＋，n≥2，S2n>1＋都成立．

　　利用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k到n＝k＋1的变形，为满足题目的要求，往往要采用"放缩"等手段，例如在本题中采用了"＋＋...＋>＝"的变形．

　　1．证明不等式：1＋＋＋...＋<2(n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1)时，命题成立，即

　　1＋＋＋...＋<2.

　　∵当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋...＋＋<2＋＝，

　　现在只需证明<2，

即证：2<2k＋1，