图2

(1)绳断时物体的速度大小；

(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

答案　(1)8m/s　(2)4.2s

解析　(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，受力分析如图所示，

设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

F－mgsin θ－f＝ma1

又f＝μN

N＝mgcos θ

解得：a1＝2 m/s2

t＝4 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8 m/s

(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝a1t2＝16 m，

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力分析如图所示，

则根据牛顿第二定律有：

mgsin θ＋f＝ma2

解得a2＝8 m/s2

物体匀减速运动的时间t2＝＝1 s

物体匀减速运动的位移为x2＝v1t2＝4 m

此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力分析如图所示．

根据牛顿第二定律可得

mgsin θ－f′＝ma3，

f′＝μN′＝μmgcos θ，

得a3＝4 m/s2

设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x2＝a3t，t3＝ s≈3.2 s，