4．(江西高考)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.

　　解析：由x2＝2py(p>0)得焦点F，准线l为y＝－，所以可求得抛物线的准线与双曲线－＝1的交点A，B，所以AB＝ ，则AF＝AB＝ ，所以＝sin ，即＝，解得p＝6.

　　答案：6

　　5．已知A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若OA＝OB，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程．

　　解：∵△ABO是等腰三角形，A、B关于x轴对称，

　　∴AB垂直于x轴．

　　设直线AB方程为x＝a，则y2＝2pa.

　　∴可设A(a，)，B(a，－)．

　　而焦点F为

　　∴kFA＝，kOB＝.

　　∵kFA·kOB＝－1，

　　∴＝－1.

　　∴a＝p.

　　∴AB的方程为x＝p.

抛物线中的最值问题 　　

　　[例3]　求抛物线y2＝4x上到焦点F的距离与到点A(3,2)的距离之和最小的点的坐标，并求出这个最小值．

　　[思路点拨]　可以设抛物线上的点为P，要求PA＋PF的最小值，可利用抛物线定义，把PF转化为P到准线的距离求解．

[精解详析]　设P′是抛物线y2＝4x上的任意一点，如图，过P′作抛物线的准线l的垂线，垂足为D，连结P′F，由抛物线定义可知P′F＝P′D.