故当k＝±或±1时，

直线与双曲线有且只有一个公共点．

(3)由得k＜－或k＞，

此时方程(*)无实数解，即直线与双曲线无公共点．

反思与感悟　(1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况．

(2)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：双曲线与直线相切或直线与双曲线的渐近线平行．

(3)注意对直线l的斜率是否存在进行讨论．

跟踪训练1　已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k.

考点　直线与双曲线的位置关系

题点　直线与双曲线的位置关系

解　当直线l的斜率不存在时，

l：x＝1与双曲线相切，符合题意．

当直线l的斜率存在时，

设l的方程为y＝k(x－1)＋1，

代入双曲线方程，

得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.

当4－k2＝0时，k＝±2，

l与双曲线的渐近线平行，l与双曲线只有一个公共点；

当4－k2≠0时，令Δ＝0，得k＝.

综上，k＝或k＝±2或k不存在．

类型二　弦长公式及中点弦问题