不难证明为平面BC1D的法向量，∵ 。

　　∴ D1E与平面BC1D所成的角的余弦值为。点评：将异面直线间的夹角转化为空间向量的夹角。

　　例题3．在四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点。

　　（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用正切值表示）；

　　（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小.

　　解析：（1）延长AB、DE交于点F，则PF为平面PDE与平面PAD所成二面角的棱，∵PA⊥平面ABCD，∴AD⊥PA、AB, PA∩AB=A∴DA⊥平面BPA于A，

　　过A作AO⊥PF于O，连结OD，则∠AOD即为平面PDE与平面PAD所成二面角的平面角。易得，故平面PDE与平PAD所成二面角的正切值为；

（2）解法1（面积法）如图∵AD⊥PA、AB, PA∩AB=A，

∴DA⊥平面BPA于A, 同时，BC⊥平面BPA于B，

∴△PBA是△PCD在平面PBA上的射影, 设平面PBA与平面PDC所成二面角大小为θ,　cosθ=S△PAB/S△PCD=/2 θ=450。

即平面BAP与平面PDC所成的二面角的大小为45°。　　

解法2（补形化为定义法）

如图：将四棱锥P-ABCD补形得正方体ABCD－PQMN，则PQ⊥PA、PD，于是∠APD是两面所成二面角的平面角。

　　在Rt△PAD中，PA=AD，则∠APD=45°。即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45°。

三：巩固练习：

四．小结

1．这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何知识（特别是余弦定理）熟练解题。特别注意:空间各种角的计算都要转化为同一平面上来，这里要特别注意平面角的探求；