§1　数系的扩充与复数的引入

学习目标 重点难点 1.了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用．

2．能说出复数的有关概念及两复数相等的充要条件．

3．了解复平面的概念，理解并掌握复数的几何意义. 重点：复数的概念及代数形式，复数的几何意义．

难点：复数相等的充要条件，复数几何意义的应用. 　　

　　1．数的概念的扩展

　　平方等于－1的数用符号______表示，规定________，我们把______叫作虚数单位．形如________的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．a与b分别叫作复数的______与______．

　　根据复数a＋bi中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：

　　复数a＋bi

　　复数的全体组成的集合叫作________，记作C，显然________．

　　预习交流1

　　议一议：你能用Venn图表示复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？

　　2．复数的有关概念

　　两个复数a＋bi与c＋di相等，当且仅当它们的________与________分别相等，记作a＋bi＝c＋di.即a＋bi＝c＋di当且仅当________．

　　当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为________，x轴称为________，y轴称为________．

　　复数集C和复平面内所有的点构成的集合是________的，即任一个复数z＝a＋bi与复平面内的点________是对应的．点Z到原点的________|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作________，显然________．

　　两个复数一般__________，但__________它们模的大小．

　　预习交流2

　　想一想：引进虚数单位之后，两数还能比较大小吗？

　　答案：

　　预习导引

　　1．i　i2＝－1　i　a＋bi　实部　虚部　b＝0　b≠0　a＝0　a≠0　复数集　RC

预习交流1：提示：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如下图所示：