＝5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点．

　　由(1)、(2)可知，x2＋y2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程．

　　把点M1(3，－4)的坐标代入方程x2＋y2＝25，左右两边相等，(3，－4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(－2，2)的坐标代入方程x2＋y2＝25，左右两边不等，(－2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上．

坐标法在求曲线的方程中的应用 　　

　　[例3]　 如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高为55 m．试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m)．

　　[思路点拨]　按照对称建系，把中心放在坐标原点上，焦点放在坐标轴上，然后用待定系数法求解．

　　[精解详析]　 如图，建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系xOy，使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合．这时，上、下口的直径CC′，BB′都平行于x轴，且CC′＝13×2，BB′＝25×2.

　　设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，易知a＝12，令点C的坐标为(13，y)，

　　则点B的坐标为(25，y－55)．

　　因为点B，C在双曲线上，所以

　　由方程②，得y＝(负值舍去)，代入方程①，得

　　－＝1，

　　化简得19b2＋275b－18 150＝0.③

　　用计算器解方程③，得b≈25.

　　所以，所求双曲线的方程为－＝1.

[一点通]　对于此类已知曲线类型求曲线方程的实际应用问题，求解的关键是建立适当的平面直角坐标系，利用待定系数法求解．采用此法要善于联系平面图形的性质，建立