预习导航

课程目标 学习脉络 1．了解定积分的实际背景．

2．了解"以直代曲""以不变代变"的思想方法．

3．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程. 　　

　　1．连续函数

　　一般地，如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．

　　2．曲边梯形的面积

　　(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．

　　(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：

　　①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；

　　②近似代替：对每个小曲边梯形"以直代曲"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；

　　③求和：以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；

　　④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．

　　3．变速直线运动的路程

　　一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a≤t≤b内的位移s.

　　本节中所说的"路程"在物理中的标准说法是"位移"．

　　思考1在求曲边梯形面积中第一步"分割"的目的是什么？

提示："分割"的目的在于更精确的"以直代曲"，即以"矩形"代替"曲边梯形"．