2.直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系：

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(　　)

(2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　)

(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　)

(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　)

解析　(1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.

(2)当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°.

(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2.(必修2P64例1改编)若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为________.

解析　由题意得＝12，解得m＝－2，∴A(2，6)，

∴直线AB的方程为y－6＝12(x－2)，

整理得12x－y－18＝0.

答案　12x－y－18＝0

3.(必修2P67例5改编)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________.

解析　当纵、横截距均为0时，直线方程为3x－2y＝0；

当纵、横截距均不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.

答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0