∴＋＋＝(x＋y＋z)；

　　≥2

　　＝(1＋2＋3)2＝36.

　　当且仅当x＝＝，

　　即x＝，y＝，z＝时取等号．

　　所以＋＋的最小值为36.

　　(2)根据柯西不等式，有

　　(×1＋×1＋×1)2

　　≤[(2x＋1)＋(3y＋4)＋(5z＋6)]·(1＋1＋1)

　　＝3×(2x＋3y＋5z＋11)

　　＝3×40＝120.

　　故＋＋≤2，

　　当且仅当2x＋1＝3y＋4＝5z＋6，

　　即x＝，y＝，z＝时等号成立．

　　此时μmax＝2.

　　利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．

　　2．已知x，y，z∈R，且x－2y＋2z＝5，则(x＋5)2＋(y－1)2＋(z＋3)2的最小值是(　　)

　　A．20　　　　　　　　　 B．25

　　C．36 D．47

　　解析：选C　∵[(x＋5)2＋(y－1)2＋(z＋3)2][12＋(－2)2＋22]≥[(x＋5)＋(－2)(y－1)＋2(z＋3)]2＝324，当且仅当＝＝，即x＝－3，y＝－3，z＝1时取等号．故(x＋5)2＋(y－1)2＋(z＋3)2的最小值是36.

　　3．若2x＋3y＋4z＝11，则x2＋y2＋z2的最小值为________．

　　解析：∵2x＋3y＋4z＝11，∴由柯西不等式，得

(x2＋y2＋z2)(4＋9＋16)≥(2x＋3y＋4z)2，