．

　　问题3　∵x4－1＝(x2＋1)( x2－1)＝(x＋1)( x－1)( x＋i)( x－i)＝0

　　∴x＝±1，±i．

　　四、数学应用

　　1．计算（1） （2）i·i2·i3*...·i100

　　解　（1）＝2i； （2）i·i2·i3*...·i100＝i5050＝i2＝－1

　　2．计算：

　　解　原式＝＝＝0

　　3．在复数范围内因式分解：（1）a4－b4（2）x2＋2x＋5．

　　解　（1）a4－b4＝(a＋b)( a－b)( a＋bi)( a－bi)

　　（2）∵x2＋2x＋5＝0，∴(x＋1)2＝4i2∴x＝±2i－1

　　∴x2＋2x＋5＝(x＋1＋2i)( x＋1－2i)

　　五、巩固练习

　　在复数范围内因式分解：　

　　（1）x2＋4 （2）a2＋b2＋c2＋2ab

　　已知z2＝－7－24i，求复数z．

六、要点归纳与方法小结