知识点三　二项式定理及应用

　　二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用．二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；二项展开式的性质是解题的关键；利用二项展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等．赋值法与待定系数法是解决二项式定理相关问题常用的方法．

　　例5　二项式(2＋x)n的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式的第8项的系数为________．(用数字表示)

　　例6　已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋...＋a11＝________.

　　例7　求证：1＋3＋32＋...＋33n－1能被26整除(n为大于1的偶数)．

　　章末总结

　　答案

　　重点解读

例1　D　[将原图从上而下4部分区域标为1,2,3,4.因为1,2,3之间不能同色，1与4可以同色，因此，要分类讨论1,4同色与不同色两种情况，则不同的着色方法种数为4×3×2＋4×3×2×1＝48.故选D.]