∴.
【例1】 (2008全国Ⅰ)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.
【难度】6
【解析】 B;
如图,
为的中心,过作底边,垂足为,则,与底面所成角的正弦值,设三棱柱的底面边长为,则,,故.又,故,从而,,故,
故所求的正弦值.
【例2】 正三棱柱侧面的一条对角线长为,且与底面成角,求此三棱柱的体积.
如图,,即为与底面所成角,为