2、(1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?
组织学生思考:
长方体ABCD-A'B'C'D'中,
BB'∥AA',DD'∥AA',
BB'与DD'平行吗?
生:平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
(2)例2(投影片),例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
(3)教材P47探究,让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。
3、组织学生思考教材P47的思考题
(投影)
让学生观察、思考:
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
生:∠ADC = A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理
等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。
(1)师:如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。