考点二抛物线焦点弦问题
例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
【名师指津】
1.抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F,点A(x0,y0)是抛物线上任一点,则|AF|=x0+.
2.与抛物线的焦点弦长有关的问题,可直接应用公式求解.解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定,是p与交点坐标的和还是交点坐标的差.这是正确解题的关键.
练习1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=8,则|AB|的值为( )
A.10B.8C.6D.4
考点三抛物线中的最值问题
例3.(1)已知P是抛物线y2=4x上一点,F为抛物线的焦点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;
(2)求抛物线y=4x2上一点,使它到直线l:4x-y-5=0的距离最短,并求此距离.
【名师指津】
(1)若曲线与直线相离,在曲线上求一点到直线的距离的最小问题,可找与已知直线