球的体积和表面积

　　【教学目标】

　　（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

　　（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

　　【教学重难点】

　　重点：球的体积和面积公式的实际应用

难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。

【教学过程】

　　一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。

　　教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

　　球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2

　 二、典例

　　例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3）

求空心钢球的体积 。

　　解析：利用"体积=质量/密度"及球的体积公式

　　解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)

由V=(4/3) π(53-r3)得r=4(cm)

　　点评：初步应用球的体积公式

　　变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________()

　　例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 （答案：2500π）

　　解析：利用轴截面解决

　　解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72

　　解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π

点评：数形结合解决实际问题

变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是 。 （答案50π）

　　【板书设计】

　　一、球的面积和体积公式

　　二、例题

　　例1

变式1