第15课　极坐标方程与直角坐标方程的互化

　　　基础诊断　

　　1. 　解析：由题意得又因为ρ≥0，0≤θ<2π，所以解得则点M的极坐标为.

　　2. x2＋y2＝0或x＝1　解析：ρ2cosθ－ρ＝0，即为ρ＝ρ2cosθ，若ρ>0，则ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x＝1；若ρ＝0，则ρ2cosθ－ρ＝0化为直角坐标方程为x2＋y2＝0.

　　3. 　解析：直线ρcosθ＋ρsinθ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点A化为直角坐标为(0，1)．线段AB最短时，即过点A作直线的垂线，交点为B.由此可求得直线AB方程为x－y＋1＝0，所以交点B的直角坐标为，化成极坐标为.

　　4. 4　解析：由题意可得直线与圆的交点是和，所以弦长为＝4.

　　　范例导航　

　　例1　解析：(1) 因为直角坐标方程为x2＋y2－8y＝0，所以该方程表示以(0，4)为圆心，4为半径的圆，故该方程化为极坐标方程为ρ＝8sinθ.

　　(2) 在ρ＝6cos中，可化简为ρ＝3cosθ＋3sinθ，两边同时乘以ρ得ρ2＝3ρcosθ＋3ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－3x－3y＝0.

　　解析：(1) 曲线C1：ρsin2θ＝cosθ化为直角坐标方程为y2＝x，

　　曲线C2：ρsinθ＝1化为直角坐标方程为y＝1，

　　联立方程组解得故交点的直角坐标为(1，1)．

　　(2) 由题可得该圆的圆心为(1，0)，半径为1，所以该圆垂直于极轴的两条切线方程为x＝2或x＝0，化为极坐标方程为θ＝或ρcosθ＝2.

　　【注】 两种形式的方程互化的前提条件：(1) 以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴且在两坐标系中取相同的长度单位．(2) 先将方程两边同乘以ρ，化成直角坐标方程．

　　例2　解析：在ρsin＝－中，令θ＝0得ρ＝1，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以极坐标方程为ρ＝2cosθ.