解方程组

得

∴圆心坐标为(1,1)，半径r＝＝2.

则所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

反思与感悟　(1)直接法

根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程．

(2)待定系数法

①根据题意，设出标准方程；

②根据条件，列关于a，b，r的方程组；

③解出a，b，r，代入标准方程．

(3)常见的几何条件与可以转化成的方程

①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程．

②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径．

③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心．

④弦的垂直平分线经过圆心．

跟踪训练1　求下列圆的标准方程：

(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；

(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；

(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上．

解　(1)设圆心(0，b)，

则＝5，

得b＝0或－8，

所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.

(2)因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，