答案：D

3.半角公式与降幂公式综合应用

【例3】 已知cos(α+)=,≤α<，求cos(2α+)的值.

思路分析：先将cos(2α+)变形为用已知角或有关的角来表示.

解：cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin

=(cos2α-sin2α).

∵≤α<,∴≤α+<.

又∵cos(α+)>0,∴<α+<.

∴sin(α+)=.

∴cos2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=,

sin2α=-cos(+2α)=1-2cos2(α+)=.

∴原式=×(+)=.

友情提示

本题若不注意cos(α+)=对α+的限制，在求sin(α+)时，会出现两种情况.

类题演练 3

若α∈（,π），则=______________--.

解析：<α<π,<<,.

原式=.

答案：

变式提升 3