探究点2　求二项展开式中的特定项或其系数

　已知(－)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

(1)n的值；

(2)展开式中含x3的项．

【解】　(1)因为T3＝C()n－2(－)2＝4Cx，

T2＝C()n－1(－)

＝－2Cx，

依题意得4C＋2C＝162，

所以2C＋C＝81，

所以n2＝81，n＝9.

(2)设第r＋1项含x3项，则Tr＋1＝C()9－r(－)r

＝(－2)rCx，

所以＝3，r＝1，所以第二项为含x3的项：

T2＝－2Cx3＝－18x3.

1．[变问法]在本例条件下，求二项展开式的常数项．

解：因为Tr＋1＝(－2)rCx，若Tr＋1为常数项，则9－3r＝0，所以r＝3，因此常数项为第4项(－2)3C＝－672.

2．[变问法]在本例条件下，求二项展开式的所有有理项．

解：因为Tr＋1＝(－2)rCx，

若Tr＋1为有理项，当且仅当为整数．

因为0≤r≤9，r∈N，所以r＝1，3，5，7，9，

即展开式中的有理项共5项，它们是T2＝－18x3，T4＝－672，T6＝－，T8＝－，T10＝－.

(1)求二项展开式特定项的步骤