【解】　从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为，

所以μ＝20，＝，

所以σ＝.

于是φμ，σ(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2.

正态密度函数解析式的求法

利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点：一是对称轴x＝μ，二是最值，这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入便可求出相应的解析式．　

　若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分布的概率密度函数的解析式．

解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.

由于＝，得σ＝4，

故该正态分布的概率密度函数的解析式是

φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)．

探究点2　利用正态分布的性质求概率

　设X～N(1，22)，试求：

(1)P(－1＜X≤3)；

(2)P(3＜X≤5)．

【解】　因为X～N(1，22)，所以μ＝1，σ＝2.

(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)