2017-2018北师大版选修2-2第一章 2.1 综合法与分析法-302edu教育资源网

题型二　分析法的应用

例2　已知a＞5，求证－＜－.

证明　要证－＜－，

只需证＋＜＋，

只需证(＋)2＜(＋)2，

只需证2a－5＋2＜2a－5＋2，

只需证＜，

只需证a2－5a＜a2－5a＋6，

只需证0＜6.

因为0＜6恒成立，

所以－＜－成立.

反思与感悟　分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件.

利用分析法证明时，要求一般格式要规范，其关键词"要证""只需证"等不能漏掉，这是用分析法证题易忽视的地方.

跟踪训练2　若a，b，c是不全相等的正数，求证lg ＋lg ＋lg ＞lg a＋lg b＋lg c.

证明　方法一　(分析法)

要证lg ＋lg ＋lg ＞lg a＋lg b＋lg c，

即证lg ＞lg(abc)，

只需证··＞abc.

∵≥＞0，≥＞0，≥＞0，

∴··≥abc＞0成立. (*)

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