类型二　三角形面积公式的应用

命题角度1　求面积

例2　在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(精确到0.1 cm2)

(1)已知a＝14.8 cm，c＝23.5 cm，B＝148.5°；

(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16 cm；

(3)已知三边的长分别为a＝41.4 cm，b＝27.3 cm，

c＝38.7 cm.

解　(1)应用S＝casin B，

得S＝×23.5×14.8×sin 148.5°≈90.9(cm2)．

(2)根据正弦定理＝，得c＝，

S＝bcsin A＝b2，

A＝180°－(B＋C)＝180°－(62.7°＋65.8°)＝51.5°，

S＝×3.162×≈4.0 (cm2)．

(3)根据余弦定理的推论，得

cos B＝＝≈0.769 7，

sin B＝≈≈0.638 4.

应用S＝casin B，得S≈×38.7×41.4×0.638 4

≈511.4 (cm2)．

反思与感悟　三角形面积公式S＝absin C，S＝bcsin A，S＝acsin B中含有三角形的边角关系．因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系．首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积．

跟踪训练2　在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面积．

解　由正弦定理，得＝，∴sin C＝.

∵0°

①当C＝60°时，A＝90°，